Question

найдите синус альфа, если косинус альфа равен -1/4

Answer 1

sin^2+cos^2=1, тогда sin^2=1 - (-1/4)^2=1 - 1/16=15/16, тогда sin=корень из 15/4

Answer 2

Так как косинус альфа равен -1/4, мы можем использовать тригонометрическую идентичность $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ для того, чтобы определить синус альфа.

Косинус альфа отрицательный, что означает, что угол находится в третьем или четвертом квадранте. Так как косинус равен adjacent/hypotenuse, мы можем представить отрицательный косинус как opposite/hypotenuse для угла, находящегося в четвертом квадранте.

Пусть adjacent = -1 и hypotenuse = 4. По теореме Пифагора находим opposite:

$opposite^2 = hypotenuse^2 - adjacent^2 = 4^2 - (-1)^2 = 16 + 1 = 17$

Таким образом, opposite = $\sqrt{17}$.

Теперь мы можем использовать определение синуса:

$\sin\alpha = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{\sqrt{17}}{4}$

Ответ: $\sin\alpha = \frac{\sqrt{17}}{4}$