Question

Углы BOC и AOC смежные, угол AOC на 30° меньше угла BOC. Луч ОК перпендикулярен лучу ОС, точки К и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ, найдите угол ВОК

Answer 1

Угол ВОК=117,5градусов

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно нарисовать диаграмму и использовать свойства смежных углов и вертикальных углов.

Давайте начнем с построения диаграммы. Нарисуем две пересекающиеся прямые AB и OC, где точка O является их пересечением. Пусть точка K находится на луче OB, а точка S находится на луче OC, причем луч ОК перпендикулярен лучу ОС.

cssCopy code
          A
          |
          |
          |
    -------O-------
          |
          |
          |
          B

mathematicaCopy code
          C
          |
          |
          |
    -------O-------
          |
          |
          |
          |

Теперь нам нужно использовать информацию о смежных углах и вертикальных углах. Углы BOC и AOC смежные, поэтому их сумма равна 180 градусов:

BOC + AOC = 180°

Угол AOC на 30° меньше угла BOC, поэтому мы можем записать:

AOC = BOC - 30°

Теперь мы можем подставить выражение для AOC в первое уравнение и решить его относительно угла BOC:

BOC + (BOC - 30°) = 180° 2BOC - 30° = 180° 2BOC = 210° BOC = 105°

Теперь мы можем использовать свойство вертикальных углов, чтобы найти угол ВОК. Угол ВОК равен углу BOC, так как они являются вертикальными углами:

ВОК = BOC = 105°

Ответ: угол ВОК равен 105 градусам.