Question

из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ, А и В- точки касания, угол АМВ = 70 градусам. Найдите углы треугольника ОМВ

Answer 1

Точка О равноудалена от точек касания А и В и лежит на биссектрисе угла АМВ. Так как ОМ - биссектриса, то угол OMB = 70°/2 = 35°
Ответ: 35°

Answer 2

Для начала заметим, что в силу свойства касательных к окружности, линии МА и МВ перпендикулярны радиусам, проведенным в точках их касания с окружностью (то есть МА ⊥ ОА и МВ ⊥ ОВ).

Таким образом, углы ОМА и ОМВ являются прямыми (так как ОМ перпендикулярен МА и МВ), а значит, угол ОМАВ равен 180° - углу АМВ (так как ОМАВ - это сумма углов ОМА, АМВ и ВМО, которые в сумме дают 180°).

Известно, что угол АМВ равен 70°, следовательно, угол ОМАВ равен 110°.

Так как угол ОМА равен 90°, то угол МАО равен 180° - (угол ОМА + угол ОМАВ) = 180° - 90° - 110° = -20°.

Аналогично, угол МВО равен -20°.

Теперь можем найти угол ОМВ: угол ОМВ = 180° - угол МВО - угол ОМА = 180° - (-20°) - 90° = 110°.

Таким образом, углы треугольника ОМВ равны: ∠ОМВ = 110°, ∠ВОМ = 20° и ∠МОВ = 50°.