Question

Угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении пря-мых m и k, равен 135°. Определите взаимное располо-жение прямых п и т .1) Прямые n и m перпендикулярны.2) Прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны.3) Прямые n и m параллельны.4) Такая ситуация невозможна

Answer 1

Ответ:

Прямая k для прямых n и m является секущей.

В зависимости от расположения углов на прямой k может быть два верных варианта ответа: 3) и 1).

1. Углы α и β не являются соответственными. Соответственным для α будет угол, смежный к β (γ). Так как смежные углы в сумме составляют 180º, γ = 180 - 135 = 45º, т.е. равен углу α. Так как прямые считаются параллельными, если их соответственные углы равны, то верен вариант ответа 3).

2. Углы α и β - соответственные. Угол γ, смежный β, равен 45º = α. Если совместить прямые n и k, они образуют угол, в сумме с γ и α составляющий развернутый (180º). Т.е. угол между n и k равен 180 - 45 - 45 = 90º. Значит, эти прямые перпендикулярны и верен вариант ответа 1).

Объяснение:

сверху

Answer 2

Из условия задачи известно, что угол α = 45° и угол β = 135°.

1. Если прямые n и m перпендикулярны, то угол между ними будет 90°. Но тогда углы α и β не могут быть равны 45° и 135°, соответственно, так как они должны быть дополнительными к углу между n и m. Таким образом, этот вариант невозможен.

2. Если прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны, то угол между ними будет отличен от 90°. Таким образом, этот вариант также невозможен, так как углы α и β уже заданы и не могут быть изменены.

3. Если прямые n и m параллельны, то угол между ними равен 0°. Таким образом, угол α не может быть равен 45°, а угол β не может быть равен 135°. Этот вариант также невозможен.

4. Остается только один вариант - прямые п и т пересекаются и не параллельны, и угол между ними равен 90°. Так как углы α и β уже заданы, то они должны быть дополнительными к углу между п и т. Таким образом, этот вариант является единственно возможным.

Ответ: взаимное расположение прямых п и т - прямые пересекаются и не параллельны.