Question

Доведіть що суміжні кути НЕ можуть бути обидва гострими

Answer 1

сума суміжних кутів 180°.

гострий кут-це кут,який менший за 90°.якщо додати два кути,менші за 90°,то їх сума буде менша за 180°.

Answer 2

Для доведення того, що суміжні кути не можуть бути обидва гострими, ми можемо використати факт, що сума кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусам.

Нехай маємо два суміжні гострі кути, позначимо їх як ∠A і ∠B, що лежать на одній прямій. Оскільки вони суміжні, то вони мають спільний вершину і сторону.

Тепер, додамо ще один гострий кут до цієї системи, який ми позначимо як ∠C. Цей кут також має спільну сторону з кутами ∠A і ∠B. Згідно з властивостями трикутників, сума кутів ∠A, ∠B та ∠C має дорівнювати 180 градусам.

Але оскільки кути ∠A і ∠B є обидва гострими, тобто менші за 90 градусів, то їх сума також буде меншою за 180 градусів. Отже, неможливо додати до цієї системи третій гострий кут, щоб їх сума дорівнювала 180 градусам. Це означає, що суміжні кути не можуть бути обидва гострими.