Question

Я треугольника ВАС периметр равен 68 дм угол А равен углу С разности сторон ВЫ и АС равна 7 дм . найдите стороны треугольника

Answer 1

Так как углы A и С равны,то треугольник ABC равносторонний=> AB=BC.
Так как разность BA и AC=7,то АС=х,а ВА=х+7,но ВА=ВС=>периметр равен 2(х+7)+х=68
2х+х+14=68
3х=68-14
3х=54
х=54:3
х=18=>BA=18+7=25,но ВА=ВС=>ВС=25
Ответ:АС=18дм,ВС=25дм,АС=25дм

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b, c - стороны треугольника, а С - противолежащий этим сторонам угол.

Из условия задачи известны периметр треугольника и разность сторон ВЫ и АС:

a + b + c = 68 дм, b - a = 7 дм.

Выразим из второго уравнения b через a:

b = a + 7.

Подставим это выражение в первое уравнение и выразим c:

a + (a + 7) + c = 68, c = 61 - 2a.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения сторон треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

Подставим выражения для b и c:

(61 - 2a)^2 = a^2 + (a + 7)^2 - 2a(a + 7) * cos(C).

Учитывая, что угол А равен углу С, то cos(A) = cos(C), поэтому можем записать:

(61 - 2a)^2 = a^2 + (a + 7)^2 - 2a(a + 7) * cos(A).

Раскроем скобки:

3721 - 244a + 4a^2 = 2a^2 + 14a + 49 - 2a^2 * cos(A).

Упростим выражение:

2a^2 * cos(A) - 258a + 3672 = 0.

Теперь можно решить это квадратное уравнение относительно a:

a = (258 ± sqrt(258^2 - 4 * 2 * 3672 * cos(A))) / (2 * 2 * cos(A)).

Для угла A, равного 60 градусов (поскольку это равнобедренный треугольник), получим:

a = (258 ± sqrt(258^2 - 4 * 2 * 3672 * 0.5)) / (2 * 2 * 0.5) ≈ {13, 26}.

Таким образом, получаем два варианта для стороны a: a ≈ 13 дм и a ≈ 26 дм.

Используя уравнения для b и c, найдем оставшиеся стороны:

b = a + 7 ≈ {20, 33} дм,

c = 61 - 2a ≈ {35, 12} дм.

Ответ: возможны два варианта треугольников со сторонами (13, 20, 35) и (26, 33, 12).