Question

Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику медіани, проведені до бічних сторін, рівні!

Answer 1

Нехай ABC рівнобедренний трикутник, у якому AC=BC, а AK и BF — медіани. Треба довести, що AK=BF.

Розглянемо трикутники ACK и BCF.

1) AC=BC (за умовою як бічні сторони рівнобедренного трикутника);

2) CK=CF (оскільки медіани AK и ВF проведені до рівних сторін AC и BC, то й половини цих сторін рівні між собою);

3) ∠C — спільний.

Отже, ∆ACK=∆BCF (за двома сторонами та кутом між ними).

Із рівності трикутників слідує рівність їх відповідних сторін: AK=BF.