Question

АВD - равнобедренный треугольник . АD - основание . Биссектрисы углов А и D пересекается в точке Е . Угол АЕD треугольника АЕД равен 100 градусам. Найдите углы треугольника АВD . С рисунком пожалуйста .

Answer 1

Вот на рисунке всё решение .........................

Answer 2

Для начала, нарисуем треугольник АВD:

cssCopy code
        A
       / \
      /   \
     /     \
    /_______\
    B       D

Так как треугольник АВD равнобедренный, то углы А и D равны между собой:

cssCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /___|___\
    B   E   D

Также, мы знаем, что биссектрисы углов А и D пересекаются в точке Е:

cssCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /___|___\
   B    E    D

Из условия задачи, мы знаем, что угол АЕD равен 100 градусам:

cssCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /___|___\
   B    E    D
         |
         |
         |
         |
         |
        EAD (100 градусов)

Теперь мы можем найти угол В:

mathematicaCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /___|___\
   B    E    D
         |
         |
         |
         |
         |
        EAD (100 градусов)
        
Угол В = 180 - угол А - угол АЕD
       = 180 - угол D - угол АЕD (из-за равнобедренности)
       = 180 - 2 угла D - 100
       = 80 - 2 угла D

Также, мы можем найти угол E:

mathematicaCopy code
        A
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /___|___\
   B    E    D
         |
         |
         |
         |
         |
        EAD (100 градусов)
        
Угол Е = 180 - угол АЕD / 2
       = 180 - 100 / 2
       = 130

Таким образом, углы треугольника АВD равны:

mathematicaCopy code
Угол А = Угол D
Угол В = 80 - 2 угла D
Угол D = Угол А

и

mathematicaCopy code
Угол А + Угол В + Угол D = 180
Угол А + (80 - 2 угла D) + Угол А = 180
2 Угол А - 2 угла D = 100
Угол А - угла D = 50
Угол А = угла D + 50

Таким образом, мы получаем следующие углы:

mathematicaCopy code
Угол А = угла D + 50
Угол В = 80 - 2 угла D
Угол D = Угол А

где угла D - неизвестный угол, который можно найти, решив