Question

Треугольник ABD, DM перпендикулярен АВ, АВ=14, АD=15, BD=13. Найти высоту треугольника

Answer 1

DM=√(AD²-AM²)=√225-49=4√11

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AB² = AD² + BD² AB² = 15² + 13² AB² = 225 + 169 AB² = 394 AB = √394 AB ≈ 19.85

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABD, используя формулу:

S = 1/2 * AB * h

где h - высота треугольника, опущенная на сторону BD.

Для того, чтобы найти h, нам необходимо выразить ее через известные стороны треугольника. Обозначим точку пересечения высоты с BD как точку E. Тогда:

S = 1/2 * BD * DE S = 1/2 * BD * h

Также мы можем выразить DE через известные стороны треугольника ABD, используя подобие треугольников:

DE/AD = BD/AB DE = AD * BD / AB DE = 15 * 13 / 19.85 DE ≈ 9.79

Теперь мы можем найти высоту треугольника:

S = 1/2 * BD * h h = 2 * S / BD h = 2 * (1/2 * BD * DE) / BD h = DE h ≈ 9.79

Таким образом, высота треугольника ABD равна примерно 9.79.