Question

Периметр ромба равен 68 см,меньшая диагональ равна 16 см.Найдите другую диагональ.

Answer 1

Р=4а

а=68/4=17

16/2=8 - половина диагонали меньшей

по теореме пифагора находим половину диагонали большей:

V(17^2-8^2)=V(289-64)=V225=15

15*2=30 - большая диагональ

Answer 2

Для ромба известно, что все стороны равны между собой, а диагонали делят его на 4 одинаковых треугольника. Пусть $d_1$ и $d_2$ - длины большей и меньшей диагоналей соответственно, а $a$ - длина стороны ромба.

Известно, что периметр ромба равен $68$ см, значит $4a = 68 \Rightarrow a = \frac{68}{4} = 17$ см.

Также известно, что меньшая диагональ равна $d_2 = 16$ см.

Чтобы найти большую диагональ $d_1$, воспользуемся теоремой Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба:

$d_1^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + d_2^2$

Подставляя известные значения, получаем:

$d_1^2 = \left(\frac{17}{2}\right)^2 + 16^2 \approx 256.25$

Извлекая корень, получаем:

$d_1 = \sqrt{256.25} \approx 16.01$

Ответ: другая диагональ равна примерно $16.01$ см.