Question

При каких значениях а сумма корней уравнение х(в квадрате) + 2а (х-1)+1=0 равна сумме квадратов этих корней? Помогите пж​

Answer 1

Ответ:

(х1+х2)^2=x1^2+x2^2  

x1^2+2x1x2+x2^2=x1^2+x2^2  

2x1x2=0  

по теореме виета х1х2=2а-1=0  

а=0.5

Answer 2

Для начала, найдём корни уравнения:

х(в квадрате) + 2а (х-1)+1=0

Приведём его к квадратному виду:

x^2 + 2ax - 2a + 1 = 0

Далее, используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x1 = (-2a - √(4a^2 - 4(1 - 1))) / 2 = -a - √(a^2 - 1)

x2 = (-2a + √(4a^2 - 4(1 - 1))) / 2 = -a + √(a^2 - 1)

Сумма корней равна:

x1 + x2 = (-a - √(a^2 - 1)) + (-a + √(a^2 - 1)) = -2a

Сумма квадратов корней равна:

x1^2 + x2^2 = (-a - √(a^2 - 1))^2 + (-a + √(a^2 - 1))^2

= 2a^2 + 2 - 2a√(a^2 - 1)

Для того, чтобы сумма корней была равна сумме квадратов корней, необходимо решить уравнение:

-2a = 2a^2 + 2 - 2a√(a^2 - 1)

2a^2 + 2a - 2a√(a^2 - 1) + 2 = 0

a^2 + a - a√(a^2 - 1) + 1 = 0

a(a - √(a^2 - 1)) + 1 = 0

a^2 - 1 = a^2 - 2a√(a^2 - 1) + 1

2a√(a^2 - 1) = 2a

√(a^2 - 1) = 1

a^2 - 1 = 1

a = ±√2

Таким образом, когда a равно ±√2, сумма корней уравнения будет равна сумме квадратов этих корней.