Question

1)одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше другой .Найдите большую сторону прямоугольника если его площадь равна 143 см^2 2)В прямоугольном треугольнике гипотенузы равна 6 см а один из катетов равен 4 см.Найдите длину второго катета

Answer 1

1) пусть одна сторона -Х, тогда вторая (Х+2). Площадь это х(Х+2)=143, решим уравнение х^2+2х-143=0 решим через Дискриминант, х1=-13- не подходит, х2=11, тогда вторая сторона =13 2) второй катет по теореме Пифагора: Х=√36-16=√20=2√5

Answer 2

1. Обозначим одну сторону прямоугольника через $x$ см. Тогда вторая сторона будет равна $x + 2$ см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 143 см$^2$, поэтому:

$x(x+2) = 143$

Раскроем скобки и перенесём все члены в левую часть:

$x^2 + 2x - 143 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, получим:

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4\cdot 1\cdot(-143)}}{2\cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{576}}{2}$

$x = \frac{-2 + 24}{2} = 11 \quad \text{или} \quad x = \frac{-2 - 24}{2} = -13$

Отрицательное значение не имеет смысла для длины стороны, поэтому большая сторона прямоугольника равна $x+2=13$ см.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6 см, а катет равен 4 см. Обозначим второй катет через $x$ см. Тогда по теореме Пифагора:

$x^2 + 4^2 = 6^2$

$x^2 + 16 = 36$

Вычитая 16 из обеих частей, получаем:

$x^2 = 20$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Таким образом, длина второго катета равна $2\sqrt{5}$ см.