Question

Скооько разных векторов определяют стороны параллелограмма ABCD

Answer 1

Два. На плоскости базис состоит из двух ортонормированных векторов. Любая сторона параллелограмма выражается через эти векторы с помощью элементарных операций.
Противоположные стороны параллелограмма параллельны, и одна из сторон может получиться из другой переносом. Координаты векторов, которые будут противоположными сторонами параллелограмма, совпадают. Поэтому разных векторов здесь будет два.

Answer 2

Для того чтобы определить стороны параллелограмма ABCD, нам нужно знать координаты двух противоположных вершин. Пусть A = (x1, y1), B = (x2, y2), C = (x3, y3) и D = (x4, y4) - координаты вершин параллелограмма ABCD.

Тогда вектор AB = (x2-x1, y2-y1), вектор BC = (x3-x2, y3-y2), вектор CD = (x4-x3, y4-y3) и вектор DA = (x1-x4, y1-y4).

Каждый из этих векторов определяет одну сторону параллелограмма. Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны, то векторы AB и CD, а также BC и DA, являются равными по длине и направлению.

Таким образом, для определения сторон параллелограмма ABCD нам достаточно четырех векторов: AB, BC, CD и DA.