Question

Даны точки A, B, C и D, трое из которых не лежат на одной прямой. Найдите количество прямых, проходящих через все пары этих точек. 20 Баллов.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

в файле

Answer 2

Обозначим данные точки как A, B, C и D. Чтобы найти количество прямых, проходящих через все пары этих точек, нужно заметить, что такая прямая будет проходить через две точки.

Таким образом, нам нужно выбрать две точки из четырех. Это можно сделать $\binom{4}{2}=6$ способами. Но среди этих способов есть те, которые дают одну и ту же прямую.

Например, прямая, проходящая через точки A и B, будет одной и той же прямой, что и прямая, проходящая через точки B и A. Таких повторяющихся прямых будет столько же, сколько перестановок двух точек, то есть $2!=2$. Аналогично, для каждой пары точек будет две повторяющиеся прямые.

Таким образом, общее количество прямых, проходящих через все четыре точки, равно $\frac{\binom{4}{2} \cdot 2}{2} = 6$.

Ответ: 6.