Question

СРОЧНО! 50 БАЛЛОВ! в призме ABCA1B1C1 укажите такую точку, что выполняет равенство: BM=BA+C1B1+A1C1 -Это векторы. Решение пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

М = В

Объяснение:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

А1С1 + С1В1 = А1В1

А1В1 + ВА = 0, потому что эти векторы противоположно направлены.

Точка М = В, потому что вектор ВМ = 0.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти такую точку M, чтобы выполнялось равенство: BM = BA + C1B1 + A1C1.

По определению вектора, мы знаем, что вектор BM можно выразить через координаты точек B и M:

BM = (xM - xB) i + (yM - yB) j + (zM - zB) k,

где i, j, k - единичные векторы, соответствующие координатным осям x, y, z соответственно.

Аналогично, вектор BA можно выразить как:

BA = (xA1 - xB) i + (yA1 - yB) j + (zA1 - zB) k.

А векторы C1B1 и A1C1 можно выразить через координаты точек C1, B1, A1 и C:

C1B1 = (xB1 - xC1) i + (yB1 - yC1) j + (zB1 - zC1) k,

A1C1 = (xC - xA1) i + (yC - yA1) j + (zC - zA1) k.

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное равенство:

(xM - xB) i + (yM - yB) j + (zM - zB) k = (xA1 - xB) i + (yA1 - yB) j + (zA1 - zB) k + (xB1 - xC1) i + (yB1 - yC1) j + (zB1 - zC1) k.

Сравнивая коэффициенты при i, j и k, получаем систему уравнений:

xM - xB = xA1 - xB + xB1 - xC1, yM - yB = yA1 - yB + yB1 - yC1, zM - zB = zA1 - zB + zB1 - zC1.

Теперь осталось решить эту систему уравнений и найти координаты точки M.

Вычитая из первого уравнения третье, получаем:

xM - xC1 = xA1 - xC1 + xB1 - xB - (zA1 - zC1 + zB1 - zC1) = xA1 - xC1 + xB1 - xB - zA1 + zB1 + zC1 - zC1.

Замечаем, что выражение в скобках равно нулю, так как сумма координат точки A1 равна сумме координат точек B1 и C1. Поэтому получаем:

xM = xA1 + xB1 - xB - zA1 + zB1.

Аналогично вычитаем из второго уравнения третье, получаем:

yM = yA1 + yB1 - yB - xA1 + xC1.