Question

3. Трапеция ABCD является основанием пирамиды SABCD (AD || BC). Известно, что BC:AD = 1:4. Точки M и K - середины рёбер SA и SB соответственно. В каком отношении плоскость DMK делит ребро SC? ​

Answer 1

Решение : ///////////////////////////////////////////

Answer 2

Поскольку M и K - середины ребер SA и SB соответственно, то MK || AB || CD (так как AB и CD - параллельны между собой и основания пирамиды). Таким образом, треугольник DMC подобен треугольнику ASC, и мы можем записать:

DM/MC = AS/SC

MC = AS - AM - SC (так как AM + MC = AS и SC = SB + BC)

Также, поскольку BC:AD = 1:4, то можно записать:

AS/SD = BC/AD = 1/4

AS = SD/4

Тогда:

MC = AS - AM - SC = SD/4 - SA/2 - (SD/4 - SB) = SB - SA/2

Из этого следует, что отношение, в котором плоскость DMK делит ребро SC, равно:

SC/MC = SC/(SB - SA/2)

Для того чтобы дальше упростить выражение, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SBC:

SB^2 = SC^2 + BC^2 = SC^2 + (AD/4)^2

Таким образом:

SC/MC = SC/(SB - SA/2) = SC/[sqrt(SC^2 + (AD/4)^2) - SA/2]

Это и есть ответ.