Question

В треугольнике ABC и A'B'C' угол A = углу A', угол B = углу B'. Найдите: 1) стороны AB и AC, если BC = 20, A'C' = 28, B'C' = 50, A'B' = 40; 2) сторону AB, если BC = 105, B'C' = 63, AB-A'B' = 24.

Answer 1

А', В' заменено на А1 и В1 и т. п.

Answer 2

1. Поскольку угол A = углу A' и угол B = углу B', треугольники ABC и A'B'C' подобны. Из подобия треугольников мы можем написать:

AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'

Заменяя значения, которые даны, мы получаем:

AB/40 = AC/28 = 20/50

AB/40 = AC/28 = 2/5

Мы можем использовать любой из двух равенств, чтобы решить эту систему уравнений. Допустим, мы будем использовать первое:

AB/40 = 2/5

Умножая обе стороны на 40, мы получаем:

AB = 16

Затем, мы можем использовать это значение, чтобы найти AC:

AB/40 = AC/28

16/40 = AC/28

AC = 11.2

Таким образом, стороны AB и AC равны 16 и 11.2 соответственно.

2. Из подобия треугольников мы можем написать:

AB/A'B' = BC/B'C'

Заменяя значения, которые даны, мы получаем:

AB/(-24) = 105/63

AB/(-24) = 5/3

Умножая обе стороны на (-24), мы получаем:

AB = -40

Таким образом, сторона AB равна -40. Однако, это не может быть длина стороны, так как длина стороны должна быть положительной. Вероятно, была допущена ошибка при решении задачи.