Question

У прямокутной трапеции меньша основание ы меньша боковая сторона по 8 см., а большая боковая сторона 10 см. найти площадь трапеции

Answer 1

!!!Для нахождения площади Нам не хватает меньшего основания!!!
Теперь к решению :
Сначала проводим высоту CH. Рассматриваем проучившийся прямоугольный треугольник и при помощи теоремы Пифагора находим катет HD.
Далее я написал формулу нахождения площади трапеции и подставил в неё известные величины. Так как BC неизвестно , на этом решение оканчивается :))

Answer 2

Пусть меньшая основа трапеции равна a, а меньшая боковая сторона равна b. Тогда большая основа равна a+8 см, а площадь трапеции можно вычислить по формуле:

S = (a + a+8) / 2 * 10 = (2a + 8) * 5 = 10a + 40

С другой стороны, мы знаем, что боковые стороны трапеции можно выразить через её основы и высоту h:

b + h = (a+8) и 10 + h = a

Решая эту систему уравнений, мы находим, что высота равна h = (a-10)/2.

Тогда мы можем выразить площадь S через меньшую основу a:

S = (a + a+8) / 2 * 10 = (2a + 8) * 5 = 10a + 40

S = (a + a+8) / 2 * h = (2a + 8) / 2 * (a-10)/2 = (a+4) * (a-10)/2

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для S:

10a + 40 = (a+4) * (a-10)/2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем квадратное уравнение:

2a^2 - 28a - 80 = 0

Решая его, мы находим два корня: a = -2 и a = 20. Отрицательный корень не имеет смысла, так как мы ищем длину стороны, которая не может быть отрицательной. Значит, меньшая основа трапеции равна 20 см.

Теперь мы можем найти высоту:

h = (a-10)/2 = (20-10)/2 = 5 см

И площадь трапеции:

S = (a+4) * (a-10)/2 = 24 * 5 = 120 см^2

Ответ: площадь трапеции равна 120 квадратных сантиметров.