Question

Найдите периметр треугольника, если его средние линии равны 6 см , 9см и 10 см.

Answer 1

Периметр равен а + б +с

Средняя линия равна половине противоположной треугольника

6+6+9+9+10+10=50см

Answer 2

Известно, что длины средних линий треугольника равны:

$m_a = 6$ см, $m_b = 9$ см, $m_c = 10$ см.

Периметр треугольника $ABC$ можно найти, используя формулу:

$P = 2s,$

где $s$ - полупериметр треугольника.

Длины сторон треугольника $ABC$ можно выразить через длины средних линий:

$a = 2(m_b + m_c) - m_a,$

$b = 2(m_a + m_c) - m_b,$

$c = 2(m_a + m_b) - m_c.$

Тогда

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{(2m_b+2m_c-m_a)+(2m_a+2m_c-m_b)+(2m_a+2m_b-m_c)}{2} = \frac{4m_a+4m_b+4m_c}{2} = 2(m_a+m_b+m_c).$

И, следовательно,

$P = 2s = 4(m_a+m_b+m_c) = 4(6+9+10) = 100$ см.

Ответ: периметр треугольника равен 100 см.