Question

Дан периметр параллелограмма АBCD 80 см,Высота BH - 3 см, а стороны относятся как 2:3.Найдите Площадь

Answer 1

Т.к. отношение сторон 2:3, обозначим стороны, как AB=CD=2x и BC=AC=3x.
Тогда периметр P=2(2x+3x)=2*5x=10x=80
x=80/10=8 см.
Значит, стороны AB=CD=2*8=16 см и BC=AC=3*8=24 см.
Тогда площадь S=AC*BH=24*3=72 см²

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма имеют длины 2x и 3x соответственно.

Так как высота BH равна 3 см, то площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

S = BH * AD

Обозначим AD за 2a (так как 2x + 3x = 5x = 80, то x = 16, а значит, 2x = 32 и 3x = 48), тогда

S = BH * 2a = 3 * 2a = 6a.

Нам нужно найти значение a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABH:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Так как AB = CD = 80/2 = 40, а AH равна высоте BH, то:

40^2 = BH^2 + 3^2

1600 = BH^2 + 9

BH^2 = 1591

BH = √1591

Теперь можем вычислить значение a. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABD:

AD^2 = AB^2 + BD^2

Так как AB = 40, то BD = 80 - 40 = 40. Также заметим, что треугольник ABD является прямоугольным, так как противоположные углы параллелограмма равны, а значит, сумма углов треугольника ABD равна 180 градусам, то есть треугольник ABD является прямоугольным.

AD^2 = 40^2 + 40^2 = 3200

AD = √3200 = 40√2

Таким образом,

a = AD/2 = 20√2

И окончательно,

S = 6a = 6 * 20√2 = 120√2 ≈ 169,71 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 120√2 см² (приблизительно 169,71 см²).