Question

MKP и NKP прямые углы. Доказать, что точки N,K,M лежат на одной прямой

Answer 1

Если быстро, то так:

Сумма углов образованный пересечением прямых =360⁰, при выходе из прямой луча не совпадающего с частью прямой =180⁰. Исходя из этого можно сказать

Что если MKN не лежит на одной прямой то один из углов PKN или MKP не будет =90⁰ (что противоречит условию) и в сумме они не дадут 180°(что противоречит лемме в начале). Следовательно они лежат на одной прямой. Ч.Т.Д.

Answer 2

Для доказательства того, что точки N, K и M лежат на одной прямой, нужно использовать свойство, что если две прямые пересекаются под прямым углом, то любая точка одной из этих прямых лежит на прямой, проходящей через другую прямую и перпендикулярно к ней.

Исходя из этого свойства, можно заметить, что точки N, K и M являются точками пересечения трех прямых: прямой MK, прямой KP и прямой MN.

Поскольку угол MKP прямой, то прямые MK и KP пересекаются под прямым углом в точке K. Аналогично, поскольку угол NKP прямой, прямые KP и MN пересекаются под прямым углом в точке P. Таким образом, точки K и P лежат на одной прямой.

Следовательно, точки N, K и P лежат на одной прямой, так как прямые KP и MN пересекаются в точке P. Но точка P лежит на прямой MK, а значит, точки N, K и M лежат на одной прямой.

Таким образом, доказано, что точки N, K и M лежат на одной прямой.