Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC =6, sin угла B = 2/ корень из 13. Найти BC.

Answer 1

CosB=корень из 1 минус квадрат синуса=корень из ( 13/13-4/13)=корень из (9/13)=3/корень из 13
tg=sinB/cosB=AC/CB
tgB=2/13 делить на 3/корней из 13=2/3
BC=3*6/2=9

Answer 2

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC треугольника ABC, так как угол C равен 90 градусов:

BC² = AB² + AC²

Также, у нас есть значение sin угла B:

sin B = opposite / hypotenuse = AB / BC

Таким образом, мы можем выразить AB через BC:

AB = BC * sin B

Теперь мы можем подставить это выражение для AB в уравнение Пифагора:

BC² = (BC*sin B)² + AC²

BC² = BC²*sin²B + 6²

Вычитая BC²*sin²B из обеих сторон, мы получим:

BC²*(1 - sin²B) = 6²

BC² = 36 / (1 - sin²B)

Теперь мы можем подставить значение sin B, которое дано в условии задачи:

BC² = 36 / (1 - (2/√13)²)

BC² = 36 / (1 - 4/13)

BC² = 36 * 13 / 9

BC² = 52

BC = √52 = 2√13 * √2

Ответ: BC = 2√26.