Question

Дано: ABCD-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ AE, СK-БИССЕКТРИСА УГЛА A и С Д-ть:AE ПАРАЛЛЕЛЬНО СK ИЛИ AE=CK

Answer 1

Ответ:

Т. к. АВСD параллелограмм и углы А и С противолежищие, то биссектрисы этих углов будут равны и параллельны по свойству параллелограмма.

Answer 2

Поскольку AE является биссектрисой угла A, то угол AEC равен углу CED. Также, угол ACD является смежным с углом AEC и, следовательно, они вместе составляют прямой угол.

Поскольку ABCD - параллелограмм, угол ACD также равен углу BDA, поскольку это пары соответственных углов.

Таким образом, треугольники AEC и CED равны по двум углам и общей стороне CE. Следовательно, третья сторона AE равна третьей стороне CD, что означает, что AE параллельно CD.

Также, поскольку угол ACD равен углу BDA, а AB || CD (поскольку ABCD - параллелограмм), то угол ABD также равен углу ACD. Из этого следует, что треугольник ABD равнобедренный и AB = BD.

Теперь рассмотрим треугольник AEC. Угол AEC равен половине угла ACD, который в свою очередь равен углу BDA. Поскольку AB = BD, то угол ABD также равен углу BAD. Следовательно, угол AEC равен углу BAC.

Таким образом, треугольники AEC и ABC равны по двум углам и, следовательно, пропорциональны. Это означает, что отношение AE к AB равно отношению CE к CB.

Если AE было бы не равно CK, то это означало бы, что отношение AE к AB не равно отношению CE к CB, что противоречит тому, что мы только что доказали. Следовательно, AE должна быть равна CK.