Question

Медіана рівносторонього ьрикутника дорівнює 4 корінь з 3. Знайти сторону трикутника

Answer 1

Медиана равностороннего треугольника является и его высотой, и его биссектрисой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой (стороной треугольника) а и катетами 0,5а и h

По теореме Пифагора а² = (0,5а)² + h².

Отсюда h² = 3а²/4 → а = √(4h²/3)

По условию h = 4√3, тогда а = √(4 · 48/3) = 8

Ответ: сторона треугольника а = 8

Answer 2

Для рівностороннього трикутника медіана дорівнює половині сторони, тому що всі сторони рівні між собою. Таким чином, якщо медіана дорівнює 4 кореню з 3, то одна сторона трикутника буде дорівнювати 8 кореню з 3.

Можна також використати формулу для медіани рівностороннього трикутника: медіана = (√3/2) * сторона

Підставляємо в формулу значення медіани: 4√3 = (√3/2) * сторона

Ділимо обидві частини на (√3/2): 4√3 / (√3/2) = сторона

Спрощуємо вираз у лівій частині: 4√3 / (√3/2) = 4√3 * 2/√3 = 8

Отже, сторона рівностороннього трикутника дорівнює 8 кореню з 3.