Question

две стороны треугольника параллельны плоскости "альфа". докажите, что и третья сторона треугольника параллельна плоскости альфа.

Answer 1

Так как стороны треуг - ка пересекаются то плоскость треугольника будет параллельна данной плоскости. А так как третья сторона лежит в параллельной плоскости, то она также параллельна данной плоскости

Answer 2

Для доказательства того, что третья сторона треугольника параллельна плоскости "альфа", мы можем использовать свойство параллельных линий в трехмерном пространстве.

Поскольку две стороны треугольника уже параллельны плоскости "альфа", то они лежат в этой плоскости. Обозначим эти стороны как AB и AC, а третью сторону - BC.

Предположим, что сторона BC не параллельна плоскости "альфа". Тогда существует прямая, проходящая через точку B и пересекающая плоскость "альфа" в точке D.

Так как сторона AB параллельна плоскости "альфа", то прямая BD и AB лежат в одной плоскости. Аналогично, так как сторона AC параллельна плоскости "альфа", то прямая CD и AC лежат в одной плоскости.

Но тогда точки B, C и D должны лежать в одной плоскости, так как они являются точками пересечения трех параллельных прямых. Это противоречит предположению о том, что сторона BC не параллельна плоскости "альфа". Следовательно, третья сторона треугольника, BC, также параллельна плоскости "альфа".

Таким образом, мы доказали, что если две стороны треугольника параллельны плоскости "альфа", то и третья сторона также параллельна этой плоскости.