Question

В треугольнике АВС АС = 8, ВС = 15, угол С = 90. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(64+225)=17, радиус описанной=1/2гипотенузыАВ=17/2=8,5

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности:

R = (abc) / (4S),

где a, b, и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для данного треугольника мы знаем, что AC = 8 и BC = 15, а угол C равен 90 градусов, поэтому AB - гипотенуза треугольника - может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

AB² = AC² + BC² AB² = 8² + 15² AB² = 64 + 225 AB² = 289 AB = 17

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p - полупериметр треугольника (p = (a+b+c)/2).

Для данного треугольника p = (8+15+17)/2 = 20.

Тогда S = √(20(20-8)(20-15)(20-17)) = √(20125*3) = 60.

Наконец, мы можем найти радиус описанной окружности:

R = (abc) / (4S) = (81517) / (4*60) = 17/2.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 8,5.