Question

В окружность с центром О проведён диаметр AB и хорды AC и AD Так что угол BАС равен углу ВАD докажите что AC равно AD помогите пожалуйста срочно!

Answer 1

Вписанные углы BAC и BAD равны, следовательно равны дуги, на которые они опираются, ∪BC=∪BD. Диаметр делит окружность пополам. Из полуокружностей вычитаем равные дуги - получаем равные дуги, 180-∪BC=180-∪BD <=> ∪AC=∪AD. Равные дуги стягивают равные хорды, AC=AD.

Answer 2

Для доказательства равенства AC и AD воспользуемся свойством центрального угла и свойством углов, образованных хордами, проходящими через одну точку.

Из свойства центрального угла следует, что угол BОС равен углу BОD, так как они опираются на одну и ту же дугу BS.

Из условия задачи известно, что угол BАС равен углу ВАD.

Таким образом, углы BОС и BОD равны между собой, а углы BАС и ВАD также равны между собой.

Из свойства углов, образованных хордами, проходящими через одну точку, следует, что угол САО равен углу DAO.

Так как угол САО равен углу ВОD, то получаем, что углы ВОD и DAO равны между собой.

Теперь мы знаем, что угол ВАД равен углу ВОD и углу DAO. А значит, угол ВАД равен углу DAO.

Из свойства углов, образованных хордами, проходящими через одну точку, следует, что угол АСО равен углу АDO.

Теперь мы имеем два равенства углов: угол САО равен углу DAO и угол АСО равен углу АDO.

Из этих равенств следует, что треугольники САО и DAO подобны по двум углам и, следовательно, соответствующие стороны равны между собой.

Так как сторона AC соответствует стороне AD, то получаем, что AC равно AD.

Таким образом, мы доказали, что AC равно AD, что и требовалось доказать.