Question

В треугольнике АВС АВ=ВС=75,АС=120.Найдите длину медианы ВМ.

Answer 1

Медиана ВМ делит основание АС пополам. АМ=60 АВ=75. По теореме Пифагора находим ВМ. ВМ^2= 75^2-60^2= 2025 BM=45

Answer 2

АВ=ВС, с-но, треугольник АВС равнобедренный. По свойству равнобедренных треугольников ВМ - медиана, биссектриса и высота. Значит, треугольник ВМС прямоугольный.
Т. к. ВМ - медиана, МС= половине АС=60
По т. Пифагора
ВС²=МС²+ВМ²
75²=60²+ВМ²
ВМ²=75²-60²
ВМ²=5625-3600
ВМ²=2025
ВМ=√2025
ВМ=45
Ответ: 45

Answer 3

Чтобы найти длину медианы BM, нам нужно сначала найти длину стороны BC треугольника ABC. Мы можем использовать теорему косинусов для этого:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(∠BAC)

∠BAC - это угол между сторонами AB и AC. Мы можем найти его, используя теорему косинусов для треугольника ABC:

cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2AB*AC

cos(∠BAC) = (75^2 + 120^2 - BC^2) / (2 * 75 * 120)

cos(∠BAC) ≈ 0.475

∠BAC ≈ 61.9°

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(∠BAC)

BC^2 = 75^2 + 120^2 - 2 * 75 * 120 * cos(61.9°)

BC ≈ 97.87

Теперь мы можем найти длину медианы BM, используя формулу:

BM = 0.5 * sqrt(2 * AB^2 + 2 * BC^2 - AC^2)

BM = 0.5 * sqrt(2 * 75^2 + 2 * 97.87^2 - 120^2)

BM ≈ 62.68

Итак, длина медианы BM треугольника АВС равна примерно 62.68.