Question

ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА Хотя бы одну из двух задач 1.Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды=12 см, образует угол в 60° с плоскостью основания.Найдите объем пирамиды 2.Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√3 см.Двугранный угол при основании равен 60 градусов.Определите объем пирамиды.

Answer 1

1) Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

То есть: d = 2*12*cos 60° = 24*(1/2) = 12 см.

Сторона основания а = d/√2 = 12/√2 = 6√2 см.

Площадь основания So = a² = 72 см².

Высота пирамиды равна: Н = 12*sin 60°  = 12*(√3/2) = 6√3 см.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*72*6√3 = 144√3 см³.

2) Проекция апофемы на основание - это (1/3) высоты основания.

Тогда высота основания h = 3*(Н/tg 60°) = 3*(2√3)/(√3) = 6 см.

Сторона основания а = 6/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см.

Площадь основания So = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см².

Получаем ответ:

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3)*(2√3) = 8*3 = 24 см³.

Answer 2

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S_base * h где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то ее основание - квадрат. Пусть сторона квадрата равна a, тогда его площадь будет S_base = a^2.

Также из условия задачи известно, что боковое ребро равно 12 см, а угол между этим ребром и плоскостью основания равен 60 градусов. Рисуем сечение пирамиды этой плоскостью:

cssCopy code
    A
   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |   \

B----O----C \ | / \ | / \ | / |/ D

В этом сечении точка O является центром квадрата ABCD (основания пирамиды), ребро AB параллельно ребру CD, и BO перпендикулярно к плоскости ABCD. Из угла между BO и плоскостью ABCD следует, что треугольник OAB является равносторонним. Пусть его сторона равна x, тогда сторона квадрата равна 2x.

Из прямоугольного треугольника BOE (где E - середина ребра CD) находим значение высоты BO: sin 60° = BO / 12 BO = 12 * sin 60° = 6√3

В треугольнике OAB находим сторону x: x = BO / sqrt(3) = 6

Тогда сторона квадрата ABCD равна 2x = 12, а площадь основания S_base = 144.

Высоту пирамиды можно найти из равенства треугольников OAB и OCD: OA = OD = sqrt(BO^2 + (CD/2)^2) = 6√7 h = sqrt(OA^2 - (AB/2)^2) = 6√6

Итак, объем пирамиды равен: V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * 144 * 6√6 = 288√6 см^3.

2. Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) * S_base * h где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида правильная, то ее основание - равносторонний треугольник