Question

Периметр квадрата равен 32 см.Чему равно расстояние от точки пересечения его диагоналей до одной из его сторон?

Answer 1

Найдём сторону квадрата:
32 : 4 = 8 (см)
Расстояние от точки пересечения диагоналей равно 1/2 стороны квадрата:
8 : 2 = 4 (см)
Ответ: 4 см.

Answer 2

Рассмотрим квадрат ABCD с периметром 32 см и точкой пересечения диагоналей M:

cssCopy code
      A-----------B
      |           |
      |           |
      |     M     |
      |           |
      |           |
      D-----------C

Так как квадрат является фигурой симметрии, то точка M будет расположена в центре квадрата. Также известно, что диагонали квадрата равны между собой и делят его на два равных треугольника.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда периметр квадрата равен:

Copy code
32 = 4a

Отсюда получаем:

cssCopy code
a = 8 см

Так как M является центром квадрата, то расстояние от M до любой стороны равно половине длины диагонали квадрата. Длина диагонали квадрата может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

scssCopy code
d² = a² + a² = 2a²
d = sqrt(2a²) = a*sqrt(2) = 8*sqrt(2) см

Тогда расстояние от M до одной из сторон квадрата равно:

scssCopy code
d/2 = 4*sqrt(2) см

Ответ: расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон квадрата равно 4*sqrt(2) см.