Question

Помогите пожалуйста! Даю 30 баллов. В треугольнике ABC со сторонами AB=4 , BC = 12 биссектриса BD равна 3. Чему павна сторона AC?

Answer 1

Мы знаем, что биссектриса внутреннего угла делит стороны на отношение прилежащих к углу сторон:
AB/BC=АD/DC

Значит
AD/DC=AB/BC=4/12=1/3.
AD/DC=1/3
DC=3*AD. (1)

Также
BD²=AB*BC-AD*DC

Значит
3²=4*12-AD*DC
9=48-AD*DC
AD*DC=48-9=39. (2)
Используем (1) и (2):
АD*3*AD=39
AD²=39:3=13
AD=√13

Так как DC=3*AD, то
DC=3*√13

И, наконец, раз AC=CD+DA, то
АС=√13+3*√13=4√13
Ответ: 4√13

Answer 2

Мы можем использовать теорему о биссектрисе, чтобы найти длину сегмента BD биссектрисы, который делит сторону AC на две части. По этой теореме отношение длин сегментов, на которые биссектриса делит противолежащую сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

AC/AB = BC/BD

где AC - искомая сторона, AB = 4, BC = 12, а BD = 3.

Мы можем решить эту уравнение относительно AC, умножив обе стороны на AB и деление на BC + BD:

AC = AB * BC / (BC + BD) AC = 4 * 12 / (12 + 3) AC = 3.2

Таким образом, сторона AC равна 3.2.