Question

Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 420 является треугольник со сторонами 39, 17, 28 см. Найдите угол между плоскостями. Дополнительно: в правильной пирамиде боковое ребро 6 см наклонено к плоскости основания под углом 60°. Найти периметр основания, площадь основания

Answer 1

1) Площадь проекции треугольника со сторонами 39, 17, 28 см определим по формуле Герона.

р = (39+17+28)/2 = 42 см.

Sп = √(42(42-39)(42-17)(42-28)) = 210 см².

Площадь проекции равна: Sп = S*cos α.

Отсюда находим угол α наклона плоскостей.

α = arc cos(Sп/S) = arc cos(420/210) = arc cos0,5 = 60°.

2) Для решения дополнительного задания надо было указать фигуру в основании пирамиды.

Answer 2

Для нахождения ортогональной проекции треугольника на плоскость, нужно найти вектор нормали к этой плоскости. Для этого можно взять векторное произведение двух сторон треугольника, например, AB и AC:

N = AB × AC

AB = (39, 0, 0) AC = (-11, 0, 28)

AB × AC = (0, 0, 39 × 28) - (0, 0, -11 × 39) = (0, 429, 429)

Таким образом, нормальный вектор к плоскости проекции треугольника имеет координаты (0, 429, 429). Чтобы найти угол между плоскостями, можно воспользоваться формулой:

cos(α) = (N1 · N2) / (|N1| |N2|)

Где N1 и N2 - нормальные векторы к плоскостям. Если плоскости пересекаются под углом α, то cos(α) равен нулю, а если они параллельны, то cos(α) равен единице.

Для нахождения угла между плоскостями нужно найти нормальный вектор к плоскости, на которую проецируется треугольник. Для этого мы нашли вектор (0, 429, 429), который уже является нормальным вектором к этой плоскости. Теперь нужно найти нормальный вектор к плоскости, содержащей треугольник. Для этого можно взять векторное произведение двух сторон этой плоскости:

N' = AB × AC = (0, 429, 429)

Теперь можем вычислить cos(α):

cos(α) = (N · N') / (|N| |N'|) = (0 + 429429 + 429429) / (sqrt(429^2 + 429^2 + 0) * sqrt(429^2 + 429^2 + 0)) = 429 / 858 = 0.5

Угол между плоскостями равен 60 градусам.

---

Для нахождения периметра основания и площади основания правильной пирамиды, нужно знать её высоту и количество сторон многоугольника основания.

Высота правильной пирамиды, опущенная на основание, будет равна половине бокового ребра, так как боковая грань - правильный треугольник со стороной 6 см:

h = 6 / 2 = 3 см

М