Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке M и прямую AB в точке K.  Найдите периметр параллелограмма , если AK=12 , CM=24 , MK=18.

Answer 1

Вроде 43 да точно ааа

Answer 2

Из условия задачи, угол AMC равен углу C, так как MC является биссектрисой угла C. Также из параллелограмма ABCD следует, что угол BCD также равен углу C, поскольку BC || AD.

Рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что угол AMC равен углу C, а значит, угол MAC равен углу MCA. Таким образом, треугольник AMC равнобедренный, и AM = MC = 24.

Теперь рассмотрим треугольник AKM. Из условия задачи известно, что AK = 12 и MK = 18. Заметим, что AM = AK + MK = 12 + 18 = 30. Также мы знаем, что угол KAM равен углу MCD, поскольку они оба равны углу C. Таким образом, треугольник AKM подобен треугольнику MCD по признаку углы-углы (оба треугольника имеют два равных угла).

Из подобия треугольников AKM и MCD следует, что отношение длин сторон AK и MC равно отношению длин сторон KM и CD. Таким образом,

AK/MC = KM/CD

12/24 = 18/CD

CD = (24 * 18) / 12 = 36

Таким образом, CD = 36. Также мы знаем, что AB = CD, поскольку AB || CD и BC || AD. Таким образом, AB = 36.

Из параллелограмма ABCD следует, что BC = AD, поэтому BC = 24. Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен

P = 2(AB + BC) = 2(36 + 24) = 120.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 120.