Question

Ребят 100 баллов сделайте плиз ОООЧЕНЬ срочно Определите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 2\3 угла многоугольника.

Answer 1

Внешний угол и внутренний угол многоугольника - смежные углы, значит в сумме дают 180°. Пусть внутренний угол α, тогда внешний угол  $\beta=\dfrac{2}{3}\alpha$.

α + β = 180°

$\alpha + \dfrac{2}{3}\alpha = 180^o;~~~\dfrac{5}{3}\alpha = 180^o;~~~\alpha = 180^o\cdot \dfrac{3}{5}=108^o$

$\beta=\dfrac{2}{3}\alpha = \dfrac{2}{3}\cdot 108^o = 72^o$  -  внешний угол многоугольника

Формула для внешнего угла правильного многоугольника

$\beta =\dfrac{360^o}{n};~~~n=\dfrac{360^o}{\beta}=\dfrac{360^o}{72^o}=5\\ \\ \boxed{\boldsymbol{n=5}}$

Ответ: многоугольник - пятиугольник.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой для внешнего угла правильного многоугольника:

внешний угол = 360 градусов / количество углов

Также нам дано, что внешний угол многоугольника составляет 2/3 угла многоугольника. Это означает, что

внешний угол = 2/3 * внутренний угол

Таким образом, мы можем записать:

2/3 * внутренний угол = 360 градусов / количество углов

Далее, так как многоугольник правильный, то все его внутренние углы равны между собой, поэтому

внутренний угол = (количество углов - 2) * 180 градусов / количество углов

Теперь мы можем подставить это выражение в предыдущее уравнение и решить его относительно количества углов:

2/3 * [(количество углов - 2) * 180 градусов / количество углов] = 360 градусов / количество углов

Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем:

2/3 * 180 градусов = 360 градусов / количество углов + 2/3 * 360 градусов / количество углов

Упрощая выражение, получаем:

120 градусов = 360 градусов / количество углов + 240 градусов / количество углов

Далее, можно перенести 360 градусов / количество углов в левую часть уравнения, и упростить:

360 градусов / количество углов = 120 градусов / (количество углов / 3)

Теперь мы можем сократить на 120 градусов и умножить на количество углов / 3, чтобы получить:

3 = количество углов / 3

Откуда следует, что:

количество углов = 9

Таким образом, ответ на задачу: правильный многоугольник с внешним углом в 2/3 угла многоугольника имеет 9 сторон.