Question

В окружности с центром М проведён диаметр КР. Определите координаты центра окружности и её радиус,если А(-6;-1),В(2;5)

Answer 1

Центр окружности в середине КР- полусумма одноименных координат.

радиус равен половине диаметра.
длина которого находится по формуле:
кв. корень из суммы квадратов разностей одноименных координат.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами окружности:

1. Центр окружности лежит на перпендикуляре, опущенном из центра диаметра к любой точке окружности.
2. Радиус окружности равен половине длины диаметра.

Найдем координаты центра окружности.

Сначала найдем координаты середины диаметра. Для этого найдем среднее арифметическое от координат концов диаметра:

xср = (-6 + 2)/2 = -2

yср = (-1 + 5)/2 = 2

Таким образом, координаты середины диаметра КР равны (-2; 2).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через центр диаметра КР и точку А(-6; -1). Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой:

y - y1 = k(x - x1),

где k - угловой коэффициент прямой, (x1, y1) - координаты точки на прямой.

k = (2 - (-1))/(-2 - (-6)) = 3/4

y - (-1) = 3/4(x - (-6))

y = 3/4x + 11/4

Теперь найдем координаты точки пересечения прямой и перпендикуляра, опущенного из центра диаметра КР:

k_перп = -1/k = -4/3

y - 2 = -4/3(x - (-2))

y = -4/3x + 10/3

Решив систему уравнений, найдем координаты точки пересечения прямой и перпендикуляра:

3/4x + 11/4 = -4/3x + 10/3

25/12x = -1/12

x = -1/5

y = -2/5

Таким образом, координаты центра окружности М равны (-1/5; -2/5).

Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра:

d = √[(2-(-6))^2 + (5-(-1))^2] = √(64+36) = √100 = 10

r = d/2 = 10/2 = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Итак, мы нашли координаты центра окружности и ее радиус: М(-1/5, -2/5) и r=5.