Question

У прямокутному трикутнику ABC (C-90) AB = 8 см, кут B = 43. Знайдіть катети AC i BC​

Answer 1

ВС=АВcos43°=8*cos43°

АС=8*sin43°=8*sin43°

Answer 2

За теоремою синусів ми можемо знайти довжини катетів трикутника ABC за формулою:

$\frac{AC}{\sin A}=\frac{BC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

де A - кут при вершині A.

Оскільки С - прямий кут, то $\sin C = 1$, тому:

$\frac{AC}{\sin A}=\frac{BC}{\sin B}=AB$

Знаходимо $\sin B$:

$\sin B = \sin 43 = 0.681$

Тоді:

$\frac{AC}{\sin A}=\frac{BC}{0.681}=8$

Знайдемо $\sin A$:

$\sin A = \frac{AC}{8}$

Підставляємо в попередню формулу:

$\frac{AC}{\frac{AC}{8}}=\frac{BC}{0.681}=8$

$AC^2 = 8^2\cdot\frac{AC}{0.681}$

$AC^3 = \frac{8^3}{0.681}$

$AC = \sqrt[3]{\frac{8^3}{0.681}}\approx 13.53$

Тепер знайдемо BC:

$\frac{BC}{0.681} = 8$

$BC = 0.681\cdot 8 \approx 5.45$

Отже, катети трикутника ABC дорівнюють: AC ≈ 13.53 см та BC ≈ 5.45 см.