Question

Угол между векторами a и b равен 120, |a|=5, |b|=8, найдите модуль вектора a+b

Answer 1

Ответ:

|a+b| = 49.

Объяснение:

По теореме косинусов:

|a+b| = |a|² + |b|² -2*|a|*|b|*Cos(180-α), где α - угол между векторами. Или

|a+b| = 25+64 -2*5*8*(1/2) = 49.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой косинуса для нахождения угла между векторами:

cos(120) = (a · b) / (|a| · |b|)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b.

Так как угол между векторами равен 120 градусам, то cos(120) = -0.5.

-0.5 = (a · b) / (|a| · |b|) (a · b) = -0.5 * 5 * 8 = -20

Теперь, найдем модуль вектора a+b:

|a+b|² = (a+b) · (a+b) = a·a + 2·a·b + b·b

Так как известны значения |a|, |b| и a·b, то можем выразить |a+b|²:

|a+b|² = |a|² + 2·a·b + |b|² = 5² - 20 + 8² = 89

Таким образом, модуль вектора a+b равен:

|a+b| = sqrt(89) ≈ 9.43.

Ответ: модуль вектора a+b равен около 9.43.