Question

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM=2AC/5, а на стороне BC взята точка K так, что BK=BC/3. В каком отношении отрезок BM делит отрезок AK? (никто не сможет ответить)

Answer 1

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка M так, что AM=2AC/5, а на стороне BC взята точка K так, что BK=BC/3. В каком отношении отрезок BM делит отрезок AK?

(никто не сможет ответить)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников и пропорции. Обозначим длину отрезка BM через х, тогда длина отрезка AK равна (AC - AM + BK), то есть:

AK = AC - AM + BK = AC - 2AC/5 + BC/3 = (3AC - 6AC/5 + 5BC/15)/3 = (9AC - 6AC + 5BC)/15 = BC/3

Здесь мы использовали то, что AC + BC = AB, а также то, что AM/AC = 2/5 и BK/BC = 1/3.

Теперь мы можем записать пропорцию между отрезками BM и AK:

BM : AK = x : BC/3

Заменяя AK на BC/3, получим:

BM : BC/3 = x : BC/3

Отсюда следует, что BM = x, то есть отрезок BM делит отрезок AK в отношении 1 : 1. Таким образом, мы доказали, что отрезок BM делит отрезок AK пополам.