Question

Помогите пожалуйста! Готовлюсь к зачету! Через вершину К треугольника МКР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Расстояние от точки Е до прямой МР равно 2√ 41 см. Найдите КМ, если КЕ=8 см, МР=2√21 см, МК=КР.

Answer 1

EF перпенд. MP, тогда KE перпенд. MP по теореме о трех перпенд., MF=FP=21^(1/2)( треуг. равнобедр.) Из прямоуг. треуг. EKF найдем KF, KF^2=4*41-64=100, KF=10

Из прямоуг.треуг. KFM найдем KM, KM^2=100+21=121, KM=11

Answer 2

Для начала, нарисуем схему задачи:

luaCopy code
                  М
                 / \
                /   \
               /     \
              /       \
             /         \
            /           \
           /             \
          /    К         \
         /       |        \
        /        |KE       \
       /         |          \
      /          |           \
     /           |            \
    /            |             \
   /             |              \
К -------------- Р -------------- Е

Так как прямая КЕ перпендикулярна плоскости треугольника МКР, то КЕ является высотой треугольника МКР. Также, из условия задачи, МК=КР.

Пусть х = КМ - расстояние от точки К до прямой МР. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике КМР:

scssCopy code
КМ² + МР² = КР²
КМ² + (2√21)² = (2КМ)²    (так как МК=КР)
КМ² + 84 = 4КМ²
3КМ² = 84
КМ² = 28
КМ = √28 = 2√7

Таким образом, расстояние от точки К до прямой МР равно 2√7 см.