Question

(20 БАЛЛОВ!) Треугольники ABC и A1B1C1 являются равнобедренными, с основаниями AC и A1C1, точки M и M1 - середины сторон BC и B1C1. AB = A1B1, AM = A1M1. Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, мы можем использовать следующие шаги:

1. Из условия задачи, мы знаем, что треугольники ABC и A1B1C1 являются равнобедренными с основаниями AC и A1C1. Значит, у них равны основания и равны две соответствующие стороны AB и A1B1.

2. Также из условия задачи, мы знаем, что точки M и M1 являются серединами сторон BC и B1C1 соответственно, а также что AM = A1M1. Значит, отрезки BM и B1M1 равны, так как они являются медианами треугольников ABC и A1B1C1 соответственно.

3. Мы также можем заметить, что треугольники ABM и A1B1M1 являются подобными, так как у них равны углы при вершине A (из-за равенства сторон AB и A1B1) и углы при вершине B и B1 также равны, так как они соответственно равны углам при вершине C и C1.

4. Из подобия треугольников ABM и A1B1M1, мы можем заключить, что отношение длин AM и A1M1 равно отношению длин BM и B1M1. Но мы уже знаем, что AM = A1M1 и BM = B1M1, следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и A1B1C1 равны.