Question

60 БАЛЛОВ!!! Задача 1Дві сторони трикутника дорівнюють 14 см і 16 см, а кут , протилежний меншій із відомих сторін, дорівнює 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника. Задача 2У рівнобічну трапецію з основами 8 см і 18 см вписане коло. Знайдіть його радіус.

Answer 1

Смотри решение на фотке

Answer 2

Задача 1: За теоремою косинусів, для будь-якого трикутника зі сторонами a, b та c та протилежним кутом С, маємо: c² = a² + b² - 2ab cosС

У нашому випадку, сторони a та b дорівнюють 14 см та 16 см відповідно, а протилежний кут С = 60°. Тож, застосуємо формулу:

c² = 14² + 16² - 2(14)(16)cos60° c² = 196 + 256 - 224 c² = 228 c = √228 c ≈ 15.1 см

Таким чином, невідома сторона трикутника дорівнює близько 15.1 см.

Задача 2: Оскільки трапеція є рівнобічною, то її бічні сторони мають однакову довжину. Нехай ця довжина дорівнює x см.

Також, оскільки коло вписане в трапецію, то його центр збігається з центром трапеції і відрізки, що з'єднують центр кола з протилежними сторонами трапеції, є перпендикулярними до цих сторін.

Розглянемо півдіагональ трапеції яка дорівнює (8+18)/2=13 см. Вона є радіусом вписаного кола.

Утворюючи прямокутний трикутник з півдіагоналі, відрізків х та радіуса кола, отримаємо:

(13)² = (8/2)² + x² 169 = 16 + x² x² = 153 x = √153 x ≈ 12.4 см

Таким чином, радіус вписаного кола дорівнює близько 12.4 см.