Question

Докажите , что парелограм , у которого стороны равны и диагонали равны являются квадратом

Answer 1

По признаку прямоугольника, который звучит: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник => ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕМы получили что данный параллелограмм является прямоугольником и все стороны равны => по определению квадрата(Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны) имеем, что данный параллелограмм(у которого все стороны равны и диагонали равны) является квадратом.

Answer 2

По признаку прямоугольника, который звучит: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник =>  ВСЕ УГЛЫ ПРЯМЫЕ
Мы получили что данный параллелограмм является прямоугольником и все стороны равны => по определению квадрата( Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны) имеем, что данный параллелограмм(у которого все стороны равны и диагонали равны) является квадратом.\

Answer 3

Для доказательства того, что параллелограмм, у которого стороны равны и диагонали равны, является квадратом, нам нужно использовать определение квадрата и свойства параллелограмма.

Определение квадрата гласит, что это параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами. Таким образом, нам нужно доказать, что если у параллелограмма равны стороны и диагонали, то он имеет прямые углы.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, у которого AB = BC = CD = DA и AC = BD. Пусть M - середина стороны AB, а N - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Так как AC = BD, то треугольники AMC и BND равны по двум сторонам и углу между ними (С- образный). Следовательно, у них равны все углы и стороны. В частности, AM = MB и BN = ND.

Также, так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Значит, угол AMB = угол BND и угол ANB = угол CMD.

Теперь рассмотрим треугольники AMB и BND. У них есть две равные стороны AM = MB и BN = ND, и равный угол между ними (угол AMB = угол BND). Это означает, что эти треугольники равны и симметричны относительно прямой MN.

Таким образом, мы получили, что AM = MB = BN = ND и углы AMB, BND, ANB и CMD - прямые. Следовательно, параллелограмм ABCD является квадратом.