Question

В треугольнике АВС медиана АМ равна 1/2ВС. Угол С равен 1/2 угла В. Найдите угол В

Answer 1

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
Значит, ΔАВС - прямоугольный, ∠А=90°.
∠В+∠С=90°
Пусть ∠В=х°, тогда ∠С=1\2 х°
х + 1\2 х = 90
1,5х=90
х=60
∠В=60°

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться свойствами медиан треугольника.

Заметим, что медиана АМ делит сторону ВС пополам, то есть ВМ = МС.

Также, из условия задачи следует, что угол С равен 1/2 угла В. Обозначим угол В через x, тогда угол С будет равен x/2.

Рассмотрим треугольник АМС. Из него можно записать соотношение между углами:

x/2 + 90° + АМС = 180°.

Учитывая, что в треугольнике АМС угол АМС также равен x/2 (так как медиана АМ является биссектрисой угла С), получаем:

x/2 + 90° + x/2 = 180°.

Решая это уравнение, получаем:

x = 60°.

Таким образом, угол В равен 60 градусов.