Question

Знайти рівняння площини, що проходить через точку (3;-2;-7) і паралельна до площини 2x - 3z +5= 0

Answer 1

Даны точка (3;-2;-7) и плоскость 2x - 3z +5= 0.

Уравнение плоскости, проходящей через точку (3;-2;-7) и имеющей нормальный вектор (2; -3; 5), (он одинаков с нормальным вектором заданной плоскости) - это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости.

Получаем: 2(x - 3) - 3(y + 2) + 5(z + 7) = 0.

2x - 6 - 3y - 6 + 5z + 35 = 0.

2x - 3y + 5z + 23 = 0.

Answer 2

Площина, яка паралельна до даної площини, буде мати таку ж нормаль, як і дана площина. Тобто вектор нормалі нової площини буде мати координати (2, 0, -3), оскільки коефіцієнти x, y і z у рівнянні площини відповідають компонентам вектора нормалі.

Таким чином, рівняння нової площини можна записати у вигляді:

2(x-3) + 0(y+2) - 3(z+7) = 0

або, зведене до вигляду, що виділяє змінну z:

2x - 3z - 16 = 0

Отже, рівняння шуканої площини є 2x - 3z - 16 = 0.