Question

Дано:BD-биссектриса угла ABC;угол ADB=углу CDB Доказать:Треуг.ADC-равнобедренный ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ДОЛГО БЬЮСЬ.

Answer 1

треугольник АВD = треугольнику СВD 

т к ВD  биссектриса угла ABC, то угол АВD= углу СВD

угол ADB = углу CDB по условию

сторона ВD общая 

__________________________________________

Cледовательно из равенства треугольников АD=CD,

т.е. треугольник ADC-равнобедренный с основанием АС

(рисунок - четырёхугольник В выше АС, D ниже) 

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ADC является равнобедренным, нужно показать, что его две боковые стороны AD и CD равны. Для этого мы можем воспользоваться свойством биссектрисы угла ABC.

По определению биссектрисы, точка D лежит на биссектрисе угла ABC. Значит, угол ADB равен углу CDB. Это означает, что треугольники ADB и CDB подобны друг другу по двум сторонам и углу, так как у них одинаковые углы при вершине D и соответствующие стороны AD и CD пропорциональны.

Из подобия треугольников ADB и CDB можно записать отношение сторон:

AD/CD = AB/CB.

Так как точка D лежит на биссектрисе угла ABC, AB и CB имеют равные расстояния до BD, то есть AB = CB. Подставляя это значение, получаем:

AD/CD = AB/CB = 1.

Отсюда следует, что AD = CD, и треугольник ADC является равнобедренным. Задача доказана.