Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. Найдите TgA В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов , АВ=17. Найдите АС В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=23. Найдите АС

Answer 1

1)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

Найти :

Tg(∠A) = ?

Решение :

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для ∠А :

Катет СВ - противолежащий

Катет АС - прилежащий.

Тогда по выше сказанному -

$Tg(\angle A) = \frac{CB}{AC} .$

Ответ :

$\frac{CB}{AC}.$

- - -

2)

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

АВ = 17.

Найти :

АС = ?

Решение :

$Cos(\angle A) = \frac{AC}{AB}$ (по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

$AC = \frac{AC}{AB} *AB\\\\AC = cos(\angle A)*AB = 17*cos(\angle A)$

ИЛИ :

$AC = 17*sin(\angle B)$

(Так как sin(∠B) = cos(∠A), то есть это одни и те же функции).

Ответ :

17*cos(∠A) или 17*sin(∠B).

- - -

3)

Дано :

ΔАВС.

АС = ВС.

АВ= 23.

Найти :

АС = ?

Решение :

Так как АС = ВС (по условию), то ΔАВС - равнобедренный (по определению).

Проведём из вершины С на основание АВ высоту СН, которая по свойству высоты в равнобедренном треугольнике, проведённой к основанию, является медианой.

Тогда по определению медианы -

АН = НВ = 0,5*АВ = 0,5*23 = 11,5.

Рассмотрим ΔАНС - прямоугольный.

$Cos(\angle A) = \frac{AH}{AC}$ (по определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника).

$AC = \frac{AH}{AC} *\frac{1}{AH} \\\\AC = cos(\angle A)*\frac{1}{11,5} = \frac{cos(\angle A)}{11,5}$

ИЛИ :

$AC = \frac{sin(\angle ACH)}{11,5}$

(так как sin(∠АСН) и cos(∠A) - одни и те же функции).

Ответ :

$\frac{sin(\angle ACH)}{11,5}$ или $\frac{cos(\angle A)}{11,5}$.

Answer 2

Для нахождения тангенса угла А в треугольнике АВС с углом C = 90 градусов можно воспользоваться соотношением:

tg(A) = BC/AB,

где AB - гипотенуза треугольника АВС, а BC - катет, лежащий напротив угла А.

Так как угол C = 90 градусов, то гипотенуза AB - это сторона СВ. Также из условия задачи неизвестна длина стороны ВС. Поэтому для решения задачи необходимо знать хотя бы одну дополнительную пару значений (сторону и угол или две стороны).

Для нахождения стороны АС в треугольнике АВС с АС=ВС и АВ=23 можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2,

где AB = 23, а BC - это сторона АС. Подставляя известные значения, получим:

23^2 = AC^2 + BC^2.

Также, учитывая, что АС = ВС, получим:

BC = AC.

Тогда уравнение примет вид:

23^2 = AC^2 + AC^2,

откуда можно найти значение стороны АС:

AC = BC = √(23^2 / 2) ≈ 16.26.

Ответ: АС ≈ 16.26.