Question

три точки a b c лежат на одной прямой а точка d не лежит на этой прямой. Сколько различных прямых проходит через все пары точек

Answer 1

Через две точки можно провести прямую и только одну. Имеем всего три пары точек ad, bd, cd это три прямые и одна прямая проходящая через три точки по условию Ответ четыре прямые  

Answer 2

Если три точки $a$, $b$, $c$ лежат на одной прямой, то любая прямая, проходящая через две из этих точек, также будет проходить через третью точку, то есть через все три точки.

Чтобы найти количество прямых, проходящих через все четыре точки $a$, $b$, $c$ и $d$, нужно рассмотреть все возможные комбинации из двух точек из четырех. Есть $\binom{4}{2} = 6$ способов выбрать две точки из четырех. Каждая из этих пар точек определяет одну прямую, которая проходит через обе точки. Таким образом, всего существует $6$ прямых, которые проходят через все четыре точки $a$, $b$, $c$ и $d$.