Question

Пожалуйста срочно!!! В треугольнике АВС проведена медиана ВМ отрезки МК||ВС, КN||АС.Найдите периметр четырехугольника АКNС , если КВ = 8 см, АМ=9 см, ВN=7 см.

Answer 1

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ отрезки МК || ВС, КN || АС. Найдите периметр четырёхугольника АКNС , если КВ = 8 см, АМ=9 см, ВN=7 см.

Решение:

• АМ = МС , МК || ВС => АК = КВ
АК = КВ , KN || AC => BN = NC
• AK = KB = 8 см , NC = BN = 7 см ,
АМ = МС = 9 см
• KN = ( 1/2 ) • AC = 9 / 2 = 4,5 см - по свойству средней линии
• Р aknc = AK + KN + NC + AC = 8 + 4,5 + 7 + 9 = 28,5 см


ОТВЕТ: 28,5

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник АВС и отметим все известные нам отрезки:

bashCopy code
              А
             / \
            /   \
           /     \
          /       \
         /    М    \
        /           \
       /_____________\
      В       К       С

Заметим, что отрезки МК и ВН делят сторону ВС пополам, то есть ВН = НС = 7 см и МК = КС/2.

Также заметим, что отрезки АМ и ВК делят медиану ВМ пополам, то есть ВК = КМ = 4 см и АМ = МС/2.

Теперь мы можем выразить стороны четырехугольника АКНС через известные отрезки:

• АК = АМ + МК = 9 см + КС/2
• КН = КС/2 + НС = КС/2 + 7 см
• НС = ВН = 7 см
• СН = СК - КН = (2МК + ВК) - (КС/2 + 7 см) = 2(КС/2) + 4 см - КС/2 - 7 см = КС/2 - 3 см
• СА = СМ - АМ = 2МК - МС/2 - АМ = 2(КС/2) - КС/4 - 9 см = КС/2 - 9 см/4

Теперь, используя известные значения отрезков, мы можем выразить периметр четырехугольника АКНС:

П = АК + КН + НС + СН + СА = (9 см + КС/2) + (КС/2 + 7 см) + 7 см + (КС/2 - 3 см) + (КС/2 - 9 см/4) = 4КС/2 + 20/4 = 2КС + 5 см

Осталось только найти значение КС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ВКМ:

ВК^2 + КМ^2 = ВМ^2

8^2 + 4^2 = ВМ^2

64 + 16 = ВМ^2

ВМ = √80 = 4√5 см

Так как ВМ = МК + КС/2, то

4√5 = КС/2 + ВК = КС/2 + 4

КС/2 = 4√5 - 4

КС = 8√5 - 8

Теперь мы можем выразить периметр четырехугольника АКНС:

П = 2КС + 5 см = 2(8√5 - 8) + 5 см = 16√5 - 11 см

Итак, перимет