Question

Диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Найдите периметр четырёхугольника (в см) , если его диагонали равны 6 см и 8 см. пожалуйста с объяснением

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством пересекающихся диагоналей четырехугольника: они делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем нарисовать четыре прямоугольных треугольника, в каждом из которых один катет равен 3 см (половина меньшей диагонали) и другой катет равен 4 см (половина большей диагонали). Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу каждого треугольника:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

Где $a$ и $b$ - длины катетов, а $c$ - длина гипотенузы. Подставляя значения, получаем:

$$c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

$$c = \sqrt{25} = 5$$

Таким образом, каждая диагональ четырехугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4 и 5 см. Следовательно, каждый угол четырехугольника равен $90^\circ$. Четырехугольник является прямоугольником.

Чтобы найти периметр четырехугольника, мы можем просто сложить длины его сторон. Для прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ периметр равен:

$$P = 2a + 2b$$

В нашем случае $a = 3$ см и $b = 4$ см, поэтому периметр равен:

$$P = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 6 + 8 = 14$$

Таким образом, периметр четырехугольника равен 14 см.