Question

1 задача) Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из углов на 40 градусов больше другого. 2 задача) В прямоугольной трапеции разность углов, при одной из боковых сторон равна 24 градуса. Найти углы трапеции. 3 задача) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найти угол между диагоналями, если угол ABO= 52 градуса.

Answer 1

Пошаговое Объяснение:

Answer 2

1. Обозначим угол между боковыми сторонами равнобедренной трапеции как x. Так как один из углов на 40 градусов больше другого, то можно записать уравнение:

x + (x + 40) + 2y = 180, где y - угол при основаниях трапеции

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно записать уравнение:

x + (x + 40) + 2x = 180

Решив это уравнение, получаем:

x = 50 градусов

Таким образом, углы равнобедренной трапеции равны 50 градусов, 50 градусов, (180 - 2*50) = 80 градусов и 80 градусов.

2. Обозначим углы трапеции через x и y. Тогда уравнение для разности углов можно записать следующим образом:

x - y = 24

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можно записать систему уравнений:

x + y + 90 = 180 x - y = 24

Решив данную систему уравнений, получаем:

x = 57 градусов y = 33 градуса

Таким образом, углы трапеции равны 57 градусов, 57 градусов, 33 градуса и 33 градуса.

3. Угол между диагоналями прямоугольника равен углу, образованному пересечением диагоналей. Обозначим этот угол через x. Так как угол ABO равен 52 градусам, то угол BOA также равен 52 градусам, так как треугольник ABO равнобедренный. Также можно заметить, что треугольник AOC также равнобедренный, так как две его стороны равны сторонам треугольника ABO. Значит, угол COA также равен 52 градусам.

Таким образом, сумма углов треугольника AOC равна:

x + 52 + 52 = 180

Решив это уравнение, получаем:

x = 76 градусов

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен 76 градусов.